用 Lua 编程：11.2 - Lua 编程语言

第一版是针对 Lua 5.0 编写的。虽然在很大程度上仍然适用于更高版本，但有一些差异。
第四版针对 Lua 5.3，可在亚马逊和其他书店买到。
购买本书，您还可以帮助支持 Lua 项目。

11.2 – 矩阵和多维数组

在 Lua 中表示矩阵主要有两种方法。第一种方法是使用数组的数组，即，一个表，其中每个元素都是另一个表。例如，您可以使用以下代码创建一个维度为 N 乘以 M 的零矩阵

    mt = {}          -- create the matrix
    for i=1,N do
      mt[i] = {}     -- create a new row
      for j=1,M do
        mt[i][j] = 0
      end
    end

由于表在 Lua 中是对象，因此您必须显式创建每一行才能创建一个矩阵。一方面，这肯定比在 C 或 Pascal 中声明一个矩阵更加冗长。另一方面，这为您提供了更大的灵活性。例如，您可以通过将上一示例中的行

      for j=1,M do

更改为

      for j=1,i do

使用该代码，三角矩阵仅使用原始矩阵一半的内存。

在 Lua 中表示矩阵的第二种方法是将两个索引组合成一个索引。如果两个索引是整数，您可以将第一个索引乘以一个常数，然后添加第二个索引。使用此方法，以下代码将创建我们维度为 N 乘以 M 的零矩阵

    mt = {}          -- create the matrix
    for i=1,N do
      for j=1,M do
        mt[i*M + j] = 0
      end
    end

如果索引是字符串，您可以通过在两个索引之间连接一个字符来创建单个索引，以将它们分隔开。例如，您可以使用代码 m[s..':'..t] 对具有字符串索引 s 和 t 的矩阵 m 进行索引，前提是 s 和 t 都不包含冒号（否则，诸如 ("a:", "b") 和 ("a", ":b") 的对将合并成单个索引 "a::b"）。如有疑问，您可以使用诸如 `\0´ 的控制字符来分隔索引。

应用程序通常使用稀疏矩阵，其中大多数元素为 0 或 nil。例如，您可以通过邻接矩阵表示一个图，其中仅当节点 m 和 n 以成本 x 连接时，位置 m,n 中的值才为 x；当这些节点未连接时，位置 m,n 中的值为 nil。要表示一个具有 10,000 个节点的图，其中每个节点大约有 5 个邻居，您将需要一个包含一亿个条目的矩阵（具有 10,000 列和 10,000 行的方阵），但其中大约只有 50,000 个条目不会为 nil（每行 5 个非 nil 列，对应于每个节点的 5 个邻居）。许多关于数据结构的书籍都详细讨论了如何在不浪费 400 MB 内存的情况下实现此类稀疏矩阵，但在用 Lua 编程时不需要这些技术。由于数组由表表示，因此它们自然稀疏。使用我们的第一个表示（表的表），您将需要 10,000 个表，每个表大约有 5 个元素，总共 50,000 个条目。使用第二个表示，您将拥有一个表，其中包含 50,000 个条目。无论采用哪种表示，您只需要为非 nil 元素预留空间。